终身成长 思维 行为学习的探索:偏最小平方法结构方程模型

行为学习的探索:偏最小平方法结构方程模型

如果研究者的数据型态是小样本、非常态分配、有形成性指标的测量模型、属于预测性研究或模型比较复杂,可以思考一下偏最小平方法的统计方法。

在社会科学量化分析的研究中,早期盛行的多变量统计分析法多以回归分析的概念为基础,例如变异数分析、因素分析、集群分析、路径分析等,这些被瑞典经济学家ClaesFornell称为第一代的统计技术。但随着70年代科技的快速发展,前述方法已经无法解释较复杂的社会情境,统计分析术便进入第二代。

第二代的统计技术是透过观察变项,把间接测量到的潜在变项纳入分析,并计算观察变项的测量误差,这就是目前最盛行的结构方程模型。结构方程模型出自瑞典统计学家Karl GustavJöreskog,他提出线性结构关系的概念模型,并结合了因素分析与路径分析两大技术,成为70年代以来最重要的量化分析法,可应用在管理学、教育学、心理学等多个社会科学领域。

结构方程模型可分为两种类型,一种是以共变数为基础的结构方程模型,是运算分析观察变项的共变数结构,藉由定义一个因素结构来解释变项间的共变关系,因此称为以共变数为基础的结构方程模型;另一种是以变异数为基础的结构方程模型,也就是偏最小平方法,利用观察变项的线性组合定义出一个主成分结构后,再利用回归原理解释检验主成分间的预测与解释关系,因此也称为以主成分为基础的结构方程模型。

由于以共变数为基础的结构方程模型发展已相当成熟,且应用在许多科学领域,大众较为熟悉,因此本文将简介偏最小平方法结构方程模型的原理与运算、统计特性、与结构方程模型的差异,以及其优势和限制。

偏最小平方法与结构方程模型的差异

偏最小平方法是瑞典统计学家HermanWold基于经济计量分析的需求所发展出来的,因为结构方程模型主要是针对误差结构进行运算,预测剩馀的估计残差,而且能够分离测量误差,使得结构方程模型对於潜在变项较符合心理计量所称的构念,更重要的是变项分配必须符合多元常态性。

可是Wold认为实务上的统计并不见得会满足这样的假设,因此他放弃了对于多元常态假设的天真期待,另行发展了偏最小平方法的运算方法,不但较符合实务上的型态,也更能满足量化研究的需求。

这一改进使得偏最小平方法在化学计量领域获得重视与普及,后来更广被应用在资管、行销、商学、休旅观光等领域。

偏最小平方法的估计运算

偏最小平方法的运算是由一系列的加权回归方程式所完成,藉由一组加权系数调整回归方程式,以获得结构模型的最佳化。

其估计程序有四个步骤:首先,进行测量模型潜在变项的线性组合,把潜在变项以各该相对应的测量(观察)变项做线性整合,获得标准化分数做为潜在变项分数。其次,估计结构模型权重,结构模型权重是由前一步骤得到的潜在变项分数,另透过各潜在变项的关联强度,采用回归方程式或路径分析参数来求解。然后,对结构模型潜在变项做线性组合,完成上述两步骤所得到的权重与潜在分数,就可以计算出新的结构模型潜在变项估计数。

最后,再估计测量模型权数,把新的结构模型潜在变项估计数与各对应的测量变项的相关系数或回归系数做为测量模型权重,再次代入第一步骤求取测量模型潜在变项分数做线性组合。如此反复叠代估计,直到获得的测量模型权重收敛至不再有明显改变时才停止计算。

从上述简易地描述偏最小平方法的估计运算过程,可发现它其实很像传统主成分分析与回归分析的方法,在进行预测时具有相当的便捷性与弹性,而且重视实务应用与实际预测控制的效用,却也会减损理论价值与概念的诠释性,不过这并非偏最小平方法发展的目的,因此也不算是个缺点。

偏最小平方法的统计特性

从偏最小平方法的发展历程与运算技术,可发现它有几项统计特性。首先,它是无分配的回归分析技术,也就是说偏最小平方法并没有限制在多元常态分配的假设下,相较于结构方程模型,其估计运算必须假设是在常态机率的模式下,因此会受到多元常态分配的假设限制,但如果数据型态是非常态分配时,所得结果就会偏误了。

因此,偏最小平方法在小样本时也可以获得理想的估计数,而结构方程模型却非得要大样本以维系估计解的不偏性。虽然如此,如果数据型态是小样本又非常态分配时,其实偏最小平方法也需要相当规模的样本才能获得稳定的估计解。

其次,上述提到偏最小平方法可用在小样本数据,这也是它的统计特性。不过小样本或样本数小于测量变项数目时,也可能得到不理想的估计解,只有当样本越大时,才可以获得越稳健的结果。

休斯敦大学教授也是《美国管理资讯系统季刊》(Management Information Systems Quarterly)季刊主编Wayne W.Chin曾提出十倍法则,也就是说计算的基础应以最大的潜在变项的测量变项数目为基准,样本数必须是该因素的测量变项数目的10倍,或最能被解释变相解释的依变项的潜在变项,其测量变项数目的10倍才适当。

再者,由于偏最小平方法对於潜在变项的分配并没有限定是多元常态分配的假定,因此抽样分配未能得知,为了进行参数估计的显著性考验,便采用了无母数估计的拔靴估计法获得抽样分配的标准误差。由于这种重复取样策略对于样本数目没有限制,照样可以获得抽样分配的标准误差,但是样本数仍需适量才可相信其显著性考验。若是在小样本规模下重复取样,所得到的抽样误差很有可能是无关信息的抽样,而非真分数的随机变异,那其显著性考验就不可信了。

最后,偏最小平方法比较不受回归分析中多元共线性问题的影响,因为它所萃取出的因素是零相关的正交因素,因此在做为解释变项的潜在变项对于依变项的回归分析不会受到传统的多元共线性问题的影响。但是,在测量模型方面,如果研究者假设背后有多个潜在变项,但其所使用的测量变项间有高相关时,就不容易形成稳定的因素结构,仍会受到测量变项之间具有共线性的影响。

形成性指标与反映性指标

在发展潜在变项的构念时,必须思考测量因果的方向性。由于方向性的不同会导致两种类型的测量设定,其一是反映性指标,是指潜在构念为因影响其观察变项,同一潜在构念的观察变项之间有高度的相关性。另一种是形成性指标,是指观察变项为因影响其潜在构念。举例来说,测量到餐厅用餐满意度的潜在构念,会因为观察变项也就是问卷试题的设计不同而有差异。

例如,就反映性指标而言,因为我到这家餐厅用餐很满意,导致我喜欢这家餐厅,我下次会再来用餐,我也会推荐他人来用餐等。因此,到餐厅用餐的满意度是因,即潜在构念,而导致的结果是果,即观察变项。相对地,就形成性指标而言,到这家餐厅用餐的满意度是结果,其可能原因是服务人员很亲切友善、餐点很好吃、用餐环境很棒等,因此这些原因是观察变项,导致了对这家餐厅的满意度评定。

在结构方程模型中,因为所关心的是测量变项的共变如何有效解释,所以测量模型必须具备测量变项是潜在变数的反映性关系,也就是说采用的是反映性指标。相对地,因为偏最小平方法所定义的潜在变项并没有测量误差,组合得到的主成分所反映的是各测量变项的变异数,而非两两测量变项的共变数,所以不需叠代估计让共变数矩阵的残差最小化。

偏最小平方法的主成分是由测量变项线性转换而来,也可以由主成分倒转其线性关系还原出原始测量变项的关系。也就是说,偏最小平方法其测量变项的变异数是由潜在变项所决定,潜在变项可以设定为影响测量变项的变异数,即反映性指标,也可以设定成潜在变项的变异数由测量变项来决定,即形成性指标。

它的测量模型不仅可以使用反映性指标,也可以接受潜在变项是测量变项的形成性指标。这不仅是偏最小平方法在运算上的优势,也可以解决更多量化研究上的问题,是一种方法学上的优势,这种弹性是传统结构方程模型所不及的。

测量模型的设定要采用形成性指标还是反映性指标,这不是个容易明确回答的问题,因为这议题至今在许多学科中仍争议不休。不过测量模型究竟是形成性或反映性指标,可由研究者基于不同的考察来决定,基本上还是得以理论的原理为基础。在SmartPLS软件中,有一项四分体检定(tetrad test)可用来检验测量模型是否具有反映性指标的测量本质,以初步判定测量模型是形成性或反映性的诊断方法。

偏最小平方法的优势

因为偏最小平方法的主要功能在于预测与解释,所以仍应以模型解释力与效果量的方式评估模型的优劣。在SmartPLS软件中,不仅提供了回归解释力(R2)的概念,也提供了外生变项对内生变项的影响力指标(f2),以及采用blindfolding法计算内生变项的预测相关性(Stone-Geisser’s Q 2)。

其次,因为偏最小平方法的主要程序是把两组测量变项进行线性组合,简化几个主成分分数进行一般最小平方回归分析,所以即使样本数不多也可用来估计测量模型与结构模型。再者,由于路径分析是回归的延伸,以回归为核心概念的偏最小平方法也可以延伸到路径模型的检验,以及中介效果分析。

此外,如果模型中有调节变数,偏最小平方法也能够套用交互作用回归,或多群组比较策略,来得到有效率的处理。简言之,偏最小平方法相较于结构方程模型对样本条件需求较少,不需分析资料是否符合多元常态分配,可以处理多个构念的复杂结构模型,同时处理反映性指标和形成性指标的构测量模型,特别适用于预测与强调模型的整体解释变异程度。

如果研究者的数据型态是小样本、非常态分配、有形成性指标的测量模型、属于预测性研究、模型比较复杂,可以思考一下偏最小平方法的统计方法,而且可以处理多群组比较、调节作用与中介效果的议题。

限制与问题

偏最小平方法的优势是采用明确的变项变换数学模型来处理测量问题,但其缺点也是发生在测量模型的建构上,因为其测量模型不容易找到强而有力的理论或实征证据来支持,因此在潜在变项的命名与解释时,最好能够找到适当的研究文献来支持测量模型。

其次,偏最小平方法在参数意义的决定上欠缺有力的统计检验准则,无法进行模型适配的客观检验,因为主成分分析对於潜在变项的数值分配并没有明确的假定,在其分配模型未知的情形下,要进行显著性考验与模型适配检验确有其困难。关于这一问题,法国Hautes管理学院教授Michel Tenehaus发展出一个偏最小平方法的整体适配性指标,做为可能验证偏最小平方法整体模型的方案。

再者,以主成分分析为基础的偏最小平方法估计得到的测量模型系数优于以共变数为基础的结构方程模型,但是偏最小平方法所得到的结构系数却比结构方程模型的低。也就是说,当研究者所关心的议题与抽象心理构念有关时,若以偏最小平方法结构方程模型进行参数估计与运算时,则会有测量模型参数被低估,结构模型参数被高估的现象。

最后,在测量模型方面,如果研究者假设背后有多个潜在变项,但其所使用的测量变项间有高相关时,就不容易形成稳定的因素结构,仍会受到测量变项之间具有共线性的影响。

近几年偏最小平方法在软件工具上快速发展,逐渐扩展到社会科学领域,未来应有非常大的发展空间,特别是在跨学门的方法融合与创新上,在实务上也有高度应用价值。若读者想深入了解偏最小平方法的议题,可参阅邱皓政教授在《αβγ量化研究学刊》第三卷第一期的专文,或阅读汤家伟教授翻译、吴政达教授审订,由高等教育出版的《结构方程模型:偏最小平方法PLS-SEM》专书。

资料来源:科技大观园

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作者: 浪人

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